\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{dddd}1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)
Proszę o radę, jak się za takie zadanie zabrać?
wyznacz macierz odwrotna
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
wyznacz macierz odwrotna
Najpierw sprawdzamy czy macierz jest odwracalna: (wyznacznik nie może być zerem).
Można odwrócić metodą Gaussa - Jordana na przykład:
dopisujemy macierz jednostkową:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrrrr}1&1&1&1 |1&0&0&0\\1&1&-1&-1|0&1&0&0\\1&-1&1&-1|0&0&1&0\\1&-1&-1&1|0&0&0&1\end{array}\right]}\)
teraz trzeba wykonać operacje elementarne na wierszach bądź kolumnach naszej macierzy rozszerzonej tak by po lewej stronie uzyskać macierz jednostkową. To co pojawi się po prawej stronie to szukana macierz odwrócona.
PS. Podpowiem jeszcze, że ma ona elementy 4 razy mniejsze od wyjściowej.
Można odwrócić metodą Gaussa - Jordana na przykład:
dopisujemy macierz jednostkową:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrrrr}1&1&1&1 |1&0&0&0\\1&1&-1&-1|0&1&0&0\\1&-1&1&-1|0&0&1&0\\1&-1&-1&1|0&0&0&1\end{array}\right]}\)
teraz trzeba wykonać operacje elementarne na wierszach bądź kolumnach naszej macierzy rozszerzonej tak by po lewej stronie uzyskać macierz jednostkową. To co pojawi się po prawej stronie to szukana macierz odwrócona.
PS. Podpowiem jeszcze, że ma ona elementy 4 razy mniejsze od wyjściowej.
Wyznacz macierz odwrotną
Tak też zaczęłam robić metodą Gaussa-Jordana, tylko sęk w tym, że gubię się w tych przekształceniach. W pierwszym wierszu mam 1111, a w kolumnie 1000 i kiedy dalej chce przekształcać, to zera mi się likwidują.
Poza tym znalazłam 2 różne odpowiedzi do tych zadań w 2 książkach
Poza tym znalazłam 2 różne odpowiedzi do tych zadań w 2 książkach
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
wyznacz macierz odwrotna
Czym sie roznia te odpowiedzi?
Te zera z prawej strony wlasnie powinny sie likwidowac.Ty dazysz do uzyskania macierzy jednostkowej tylko na lewej polowie macierzy.Co bedzie po prawej to bedzie.W pierwszym wierszu mam 1111, a w kolumnie 1000 i kiedy dalej chce przekształcać, to zera mi się likwidują.
wyznacz macierz odwrotna
Ja rozumiem, ale mi wychodzi po lewej stronie po pierwszym przekształceniu coś takiego, a kolejne przekształcenia raczej oddalają mnie od macierzy jednostkowej. No ale nic, pokombinuję dalej. Dzięki za odzew
-- 19 gru 2015, o 19:37 --
A co do odpowiedzi, to w jednej książce jest, że wyjdzie taka sama macierz odwrotna jak ta którą zamieniamy, a w drugiej ta pierwotna macierz *1/4
-- 19 gru 2015, o 19:37 --
A co do odpowiedzi, to w jednej książce jest, że wyjdzie taka sama macierz odwrotna jak ta którą zamieniamy, a w drugiej ta pierwotna macierz *1/4
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
wyznacz macierz odwrotna
Jak masz z tym kłopoty, to pozostaje \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A}(A^d)^T}\)-- 19 gru 2015, o 19:53 --
Ważna uwaga: operacje robimy tylko na wierszach bądź tylko na kolumnach. Nie mozna mieszać.SidCom pisze:Najpierw sprawdzamy czy macierz jest odwracalna: (wyznacznik nie może być zerem).
Można odwrócić metodą Gaussa - Jordana na przykład:
dopisujemy macierz jednostkową:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrrrrrr}1&1&1&1 |1&0&0&0\\1&1&-1&-1|0&1&0&0\\1&-1&1&-1|0&0&1&0\\1&-1&-1&1|0&0&0&1\end{array}\right]}\)
teraz trzeba wykonać operacje elementarne na wierszach bądź kolumnach naszej macierzy rozszerzonej tak by po lewej stronie uzyskać macierz jednostkową.