Mam za zadanie znaleźć wymiar i bazę przestrzeni takiego układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x + y - z - 2t = 4x \\ 3x + y - z - 2t = 4y \\ 3x + y - z - 2t = 4z \end{cases}}\)
Proszę o wskazówki.
Baza i wymiar przestrzeni
-
Matek1234
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 17 razy
Baza i wymiar przestrzeni
Mam po prostu przenieść to co jest po prawej jak w zwykłym układzie równań? Bez żadnych podpuch?
-
Straznik Teksasu
- Użytkownik
- Posty: 426
- Rejestracja: 29 paź 2015, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 90 razy
Baza i wymiar przestrzeni
Przekształcić układ możesz do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x + y - z = 2t \\ 3x -3y - z = 2t \\ 3x + y - 5z = 2t \end{cases}}\)
A następnie rozwiązujesz to za pomocą wzorów Cramera. Rozwiązania układu w takim przypadku będą uzależnione od parametru \(\displaystyle{ t}\).
Macierzowo możesz to też rozwiązać. Powyższy mój układ zapisujesz jako równanie macierzowe \(\displaystyle{ WX=B}\) , wtedy \(\displaystyle{ X=W ^{-1}B}\) jest jego rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&1&-1\\3&-3&-1\\ 3&1&-5 \end{array}\right]^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c} 2t \\ 2t \\ 2t \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x + y - z = 2t \\ 3x -3y - z = 2t \\ 3x + y - 5z = 2t \end{cases}}\)
A następnie rozwiązujesz to za pomocą wzorów Cramera. Rozwiązania układu w takim przypadku będą uzależnione od parametru \(\displaystyle{ t}\).
Macierzowo możesz to też rozwiązać. Powyższy mój układ zapisujesz jako równanie macierzowe \(\displaystyle{ WX=B}\) , wtedy \(\displaystyle{ X=W ^{-1}B}\) jest jego rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&1&-1\\3&-3&-1\\ 3&1&-5 \end{array}\right]^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c} 2t \\ 2t \\ 2t \end{array}\right]}\)