Dobrać wielomian

[Dario1]

Dobrać wielomian \(\displaystyle{ w _{3}\left( x\right)}\) tak, aby zbiór wielomianów \(\displaystyle{ \left\{ w _{1},w _{2}, w _{3}, \right\}}\),gdzie \(\displaystyle{ w _{1}\left( x\right)=x ^{2} +x , w _{2}\left( x\right)=2x ^{2}+1}\) tworzył bazę w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R _{2\left[ \cdot \right] }}\), wielomianów postaci \(\displaystyle{ w\left( x\right)=ax ^{2}+bx+c}\).

Wybrałem wielomian \(\displaystyle{ w _{3}\left( x\right)= x+2}\) jednak nie umiem wykazać, że tworzy on z pozostałymi bazę. Czy należy wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b,c}\)?

[Ponewor]

A pozostałe wielomiany?

[Dario1]

Edytowałem poprzedni post.

[Ponewor]

Odpowiedź na Twoje pytanie brzmi: tak, jest to jedna z opcji. Możesz też zapisać zwykłe wektory ze współczynników, zeschodkować macierz i zobaczyć czy się zeruje.