Wyznacz postać naturalną wektora

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Wyznacz postać naturalną wektora

Post autor: Dario1 »

Znane są współrzędne wektora \(\displaystyle{ a \in R ^{2}}\) w bazie: \(\displaystyle{ e _{1}=\left( 2,-1\right),e _{2}=\left( 1,1\right)}\),
\(\displaystyle{ a=\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} _{e _{i} }}\)
Wyznaczyć postać naturalną wektora \(\displaystyle{ a}\). Obliczyć współrzędne wektora \(\displaystyle{ a}\) w bazie\(\displaystyle{ e ^{'} _{1}=\left( 2,1\right),e ^{'} _{2}=\left( 1,-1\right)}\)

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Poprzez przemnożenie wektorów przez współrzędne i dodanie otrzymujemy, że szukany wektor jest równy \(\displaystyle{ \left( 1,-2\right)}\). Potem z kolei dla drugiej bazy otrzymujemy układ równań z którego wynika,że współrzędne tego wektora w tej bazie są równe: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{-1}{3} \\ \\ \frac{5}{3} \end{bmatrix}}\). Zgadza się?
ODPOWIEDZ