Cześć! Mam takie oto zadanie, gdzie mam podać wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), dla których wyznacznik znika. Tylko prawdę mówiąc nie wiem co to znaczy, że wyznacznik znika (zeruje się?). Mam takie przykłady:
a) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&a&2&0\\0&3&1&2\\1&1&1&0\\2&1&2&1\end{array}\right|}\)
b) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}4&a&5\\2&1&2\\3&1&3\end{array}\right|}\)
c) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}a&1&-1\\1&-1&1-a\\1&1&1\end{array}\right|}\)
Próbowałem zastosować tutaj własności wyznacznika, które znalazłem na tej stronie: , wg której wyznacznik znika w 3 przypadkach:
1) jeżeli jakaś kolumna macierzy składa się z samych zer, to wyznacznik znika
2) gdy jakiekolwiek dwie kolumny macierzy są równe, to wyznacznik znika
3) jeżeli dwie kolumny macierzy są proporcjonalne, to wyznacznik znika
Jednak w przypadku punktu a, na którym się skupiłem żadna z tych własności nie ma zastosowania.
Czy mógłbym prosić o nakierowanie jak się zabrać za wyliczenie parametru \(\displaystyle{ a}\)?
Dziękuję za odpowiedź.
W b) wyznacznik wyszedł mi \(\displaystyle{ -1}\), bo \(\displaystyle{ a}\) się skróciło. Czy to znaczy, że wyznacznik nie znika dla żadnej z liczb rzeczywistych?
W c) wyznacznik ma postać równania kwadratowego, wyliczyłem \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\). Czy to dla tych wartości wyznacznik znika?
EDIT:
Czy w a) wyjdzie, że dla \(\displaystyle{ a = 6}\) wyznacznik znika?
Będę wdzięczny za weryfikację
