Szukanie macierzy rzeczywistej X w równaniu

[stjudent]

Witam. Zadanie jest następujące :
Znaleźć macierz rzeczywistą X spełniającą równanie:
(AA ^{T}) X = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&6\\1&2\end{array}\right]}\)
gdzie A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\0&2&1&-2\end{array}\right]}\)
Najpierw wykonałam mnożenie macierzy A i jej transponowanej wersji, przeniosłam ją jako macierz odwrotną na drugą stronę, pomnożyłam i nie zgadzało się z odpowiedzią.

[macik1423]

\(\displaystyle{ B=A\cdot A^{T}}\)

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\1&9\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{ccc}3&6\\1&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B\cdot X=C \ \cdot B^{-1}_{lewo}}\)

\(\displaystyle{ X=B^{-1}\cdot C}\)
Tak zrobiłaś?

[stjudent]

Tak, ale obliczając macierz odwrotną wyszły mi ułamki (które nie powinny wyjść). W związku z tym pytanie: czy licząc macierz odwrotną, w ostatniej "fazie" (jest już zrobiona macierz dopełnień, transponowana) należy każdy element macierzy podzielić przez jej wyznacznik?

[macik1423]

Trzeba podzielić, ale to można zrobić na samym końcu.
Mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{26}\left[\begin{array}{ccc}26&52\\0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&0\end{array}\right]}\)