Koedy działania na kolumnach, a kiedy na wierszach

[stasieczekk]

Szanowni forumowicze

Przeszukując internet w poszukiwaniu odpowiedzi na to pytanie nie napotkałem kompleksowej odpowiedzi w jednym miejscu więc teraz ktoś wyszukując taką frazę natrafi na ten temat.

No właśnie jak rozumiem przy obliczniu wyznacznika z układu równań działania elementarne na kolumnach są wykluczone co jest łatwe do zrozumienia wszak np. x i y mają się do siebie ni jak, ale już obliczanie rzędu tej samej macierzy daje możliwość działania na kolumnach czy dobrze rozumuję? Z czego to wynika?

[a4karo]

Nie ma czegoś takiego jak wyznacznik z układu równań. Jest wyznacznik z macierzy, i żeby go obliczyć można wykonywać operacje elementarne zarówno na wierszach jak i kolumnach.


piszesz

co jest łatwe do zrozumienia wszak np. x i y mają się do siebie ni jak

Otóż operacje na kolumnach można wykonywać, i odpowiadają one podstawianiu nowych zmiennych: np. dodanie do kolumny odpowiadającej niewiadomej \(\displaystyle{ x}\) kolumny niewiadomej \(\displaystyle{ y}\) powoduje zamianie zmiennych \(\displaystyle{ t=x+y}\) (zamiast \(\displaystyle{ x}\)

Przy liczeniu rzędu macierzy rozszerzonej można wykonywać operacje na wierszach, zaś operacje na kolumnach jedynie w obrębie macierzy podstawowej.