Pytanie dot. przestrzeni wektorowych.

[NogaWeza]

Witam, szybkie pytanie.
Dlaczego zbiór funkcji okresowych prowadzących z \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) z działaniami dodawania funkcji i mnożenia funkcji przez skalar nie tworzy przestrzei wektorowej nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)? Jeśli dodamy założenie, że funkcje te mają okres wymierny, to taki zbiór tworzy już przestrzeń wektorową. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć i podpowiedzieć dlaczego tak się dzieje? Co prawda starałem się sprawdzić to punkt po punkcie, ale nie widzę, który warunek się psuje.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc.

[szw1710]

Mnożenie przez skalar niczego nie psuje. Suma dwóch funkcji z okresami współmiernymi (iloraz wymierny) jest okresowa - trywialne sprawdzenie (nawiasem mówiąc dowodzi, że funkcje z okresami wymiernymi tworzą przestrzeń liniową). Chodzi o sumę funkcji o okresach niewspółmiernych. Znajdź dwie takie funkcje, których suma nie jest okresowa.