Witam, szybkie pytanie.
Dlaczego zbiór funkcji okresowych prowadzących z \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) z działaniami dodawania funkcji i mnożenia funkcji przez skalar nie tworzy przestrzei wektorowej nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)? Jeśli dodamy założenie, że funkcje te mają okres wymierny, to taki zbiór tworzy już przestrzeń wektorową. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć i podpowiedzieć dlaczego tak się dzieje? Co prawda starałem się sprawdzić to punkt po punkcie, ale nie widzę, który warunek się psuje.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc.
Pytanie dot. przestrzeni wektorowych.
Pytanie dot. przestrzeni wektorowych.
Mnożenie przez skalar niczego nie psuje. Suma dwóch funkcji z okresami współmiernymi (iloraz wymierny) jest okresowa - trywialne sprawdzenie (nawiasem mówiąc dowodzi, że funkcje z okresami wymiernymi tworzą przestrzeń liniową). Chodzi o sumę funkcji o okresach niewspółmiernych. Znajdź dwie takie funkcje, których suma nie jest okresowa.