Od czego zależy kształt hiperbol ? Czy jest może na to wzór?

[koralina19]

Mam pytanie czy jest może jakaś zależność, bądź wzór, od którego zależy czy hiperbola jest pionowa lub pozioma. I czy ma to jakiś związek z ogniskami hiperbol ?? W książkach nie ma nic konkretnego tylko wzór hiperbol oraz na asymptoty. Zaś nie ma wzoru na miejsce przecięcia hiperbol z osią X lub Y.

[Skrzetusky]

Nie spotkałem się ze stwierdzeniem hiperboli pionowej lub poziomej, ale asymptoty już tak.
Hiperbola sama w sobie już musi posiadać ograniczenie poziome i pionowe.

Istnieje pewien wzór na określenie asymptot.

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{a}{x-p} + q}\)
Gdzie wartość \(\displaystyle{ -p}\) odpowiada pionowej, a \(\displaystyle{ q}\) poziomej asymptoty.

[SidCom]

Wyobraź sobie dwa dowolnie położone punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Hiperbola to zbiór takich punktów, które mają tę własność, że dla nich bezwzględna wartość różnicy odległości od \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest stała (oznaczmy ją a), np. \(\displaystyle{ a=2}\) lub \(\displaystyle{ a= 100 \pi}\).

Wniosek: położenie w przestrzeni i kształt hiperboli jest jednoznacznie wyznaczony przez trójkę\(\displaystyle{ (A,B,a)}\)