Wartości własne macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
tmp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 gru 2015, o 12:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Wartości własne macierzy

Post autor: tmp »

Dla każdej macierzy można skonstruować rozkład Schura

\(\displaystyle{ A = Q^{T} T Q}\),
gdzie
\(\displaystyle{ Q}\) - macierz ortogonalna
\(\displaystyle{ T}\) - macierz blokowo trójkątna górna

Na przekątnej macierzy \(\displaystyle{ T}\) występują bloki \(\displaystyle{ 1x1}\) lub bloki \(\displaystyle{ 2x2}\) w postaci
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\-b&a&\end{array}\right]}\)

Wykaż, że na przekątnej macierzy trójkątnej w rozkładzie Schura macierzy \(\displaystyle{ A}\) znajdują się jej wartości własne.
ODPOWIEDZ