Jak obliczyć wyznacznik poniższej macierzy?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1+x&1&1&1\\1&1+x&1&1\\1&1&1-z&1\\1&1&1&1-z\end{array}\right]}\)
Obliczanie wyznacznik z parametrami
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 27 gru 2014, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Obliczanie wyznacznik z parametrami
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1+x&1&1&1\\1&1+x&1&1\\1&1&1-z&1\\1&1&1&1-z\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{cccc}1+x&1&1&1\\-x&x&0&0\\0&0&-z&z\\1&1&1&1-z\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{cccc}x&1&1&0\\-2x&x&0&0\\0&0&-z&2z\\0&1&1&-z\end{array}\right]
=\\=x \cdot \left[\begin{array}{cccc}x&0&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]+2x\cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]=x^2z^2-2x^2z+2xz^2}\)
\left[\begin{array}{cccc}1+x&1&1&1\\-x&x&0&0\\0&0&-z&z\\1&1&1&1-z\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{cccc}x&1&1&0\\-2x&x&0&0\\0&0&-z&2z\\0&1&1&-z\end{array}\right]
=\\=x \cdot \left[\begin{array}{cccc}x&0&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]+2x\cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]=x^2z^2-2x^2z+2xz^2}\)
Ostatnio zmieniony 6 gru 2015, o 13:04 przez kerajs, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 27 gru 2014, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczanie wyznacznik z parametrami
Z jakiej własności otrzymaliśmy poniższe przekształcenie?
\(\displaystyle{ =\left[\begin{array}{cccc}x&0&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]+2x \cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ =\left[\begin{array}{cccc}x&0&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]+2x \cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Obliczanie wyznacznik z parametrami
To rozwinięcie Laplace'a względem pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x&1&1&0\\-2x&x&0&0\\0&0&-z&2z\\0&1&1&-z\end{array}\right]
=\\=x \cdot (-1) ^{1+1} \cdot \left[\begin{array}{cccc}x&0&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]+(-2x) \cdot (-1) ^{1+2}\cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x&1&1&0\\-2x&x&0&0\\0&0&-z&2z\\0&1&1&-z\end{array}\right]
=\\=x \cdot (-1) ^{1+1} \cdot \left[\begin{array}{cccc}x&0&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]+(-2x) \cdot (-1) ^{1+2}\cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0\\0&-z&2z\\1&1&-z\end{array}\right]}\)