Układ równań problem duże liczby

fulman22 · Post autor: **fulman22** » 5 gru 2015, o 18:18

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+2y+2z+2t=2 \\ 2x+3y+2z+5t=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 9x+y+3z+4t=5 \\ 2x+2y+3z+4t=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 7x+y+6z-t=7}\)

Rozwiązuje równaniem Gaussa i wszystko okej ale gdy wyzeruje jedną kolumnę to potem powstają mi kosmiczne duże liczby idzie to topornie :/ Czy da się to zrobić w jakiś łatwiejszy sposób czy niestety muszę wychodzić duże liczby i potem ułamki ? Robię metodą schodków jak coś

kerajs · Post autor: **kerajs** » 6 gru 2015, o 10:29

Robisz wszystko poprawnie, tu wychodzą ułamki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ \frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z+\frac{2}{3}t=\frac{2}{3} \\ y+\frac{2}{5}z+\frac{11}{5}t=1 \\ z-9t=-4 \\ z=\frac{43}{69} \\ 0=0

\end{cases}}\)

fulman22 · Post autor: **fulman22** » 6 gru 2015, o 14:04

kerajs pisze:Robisz wszystko poprawnie, tu wychodzą ułamki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ \frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z+\frac{2}{3}t=\frac{2}{3} \\ y+\frac{2}{5}z+\frac{11}{5}t=1 \\ z-9t=-4 \\ z=\frac{43}{69} \\ 0=0

\end{cases}}\)

W rozwiązaniu powinno wyjść tak że \(\displaystyle{ t= \alpha}\) że ta nasza zmienna może przyjąć każdy parametr Rozwiązuje metodą schodków i coś takiego mi wyszło

Straznik Teksasu · Post autor: **Straznik Teksasu** » 6 gru 2015, o 17:35

Jeśli \(\displaystyle{ t}\) ma być parametrem to trzeba wszystkie \(\displaystyle{ t}\) przenieść na prawą stronę równań. Po drugie, jeśli ten układ ma rozwiązania to \(\displaystyle{ rz(W)=rz(U)=r=3}\), więc 2 równania z tego układu są kombinacją liniową pozostałych i je można po prostu pominąć w obliczeniach co ułatwi obliczenia. Uwzględniamy w obliczeniach te 3 równania dla których minor (wyznacznik) współczynników ma niezerową wartośc.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 6 gru 2015, o 18:09

fulman22 pisze:W rozwiązaniu powinno wyjść tak że \(\displaystyle{ t= \alpha}\) że ta nasza zmienna może przyjąć każdy parametr Rozwiązuje metodą schodków i coś takiego mi wyszło

Trudno polemizować z rozwiązaniem nieoznaczonym które nie zostało tu przedstawione.
Zawsze możesz sprawdzić czy twoje wyliczone niewiadome spełniają wszystkie równania. I to samo możesz zrobić z moim rozwiązaniem oznaczonym:
\(\displaystyle{ x= \frac{-10}{69},y= \frac{-70}{69} ,z= \frac{111}{69} ,t= \frac{43}{69}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 gru 2015, o 18:12

Straznik Teksasu pisze:Jeśli \(\displaystyle{ t}\) ma być parametrem to trzeba wszystkie \(\displaystyle{ t}\) przenieść na prawą stronę równań. Po drugie, jeśli ten układ ma rozwiązania to \(\displaystyle{ rz(W)=rz(U)=r=3}\), więc 2 równania z tego układu są kombinacją liniową pozostałych i je można po prostu pominąć w obliczeniach co ułatwi obliczenia. Uwzględniamy w obliczeniach te 3 równania dla których minor (wyznacznik) współczynników ma niezerową wartośc.

Tyle, że bez wiedzy o rozwiązaniu nie wiesz co może być parametrem.