Liniowa niezależność funkcji.

nesti32 · Post autor: **nesti32** » 1 gru 2015, o 20:13

Witam. Mam takie o to zadanie.

Sprawdź czy następujące funkcje są liniowe niezależne w przestrzeni \(\displaystyle{ F(\RR,\RR): f=Id, g(x)=\sin x, h(x)=\cos x.}\)

Zdaję sobię sprawę, że powinienem porównać w każdym z przypadku trzy funkcje, sprawdzić czy każda z poszczególnych funkcji jest kombinacją liniową pozostałych dwóch, ale nie mam pojęcie jakie funkcje mam wziąć do porównania. Dodatkowo nie rozumiem zapisu w tym zadaniu \(\displaystyle{ f:Id}\). Co to oznacza?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 gru 2015, o 20:17

Identyczność.

Zbadaj wyznacznik Wrońskiego układu tych funkcji.

nesti32 · Post autor: **nesti32** » 1 gru 2015, o 20:22

szw1710, tylko nie mam wzmianki w notatkach o wyznaczniku Wrońskiego. Nie ma innego sposobu na rozwiązanie tego zadania?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 gru 2015, o 20:26

Jest. Można z definicji. Potem wyspecyfikuj konkretne argumenty i dojdź do oznaczonego jednorodnego układu równań. Zob. 398321.htm#p5390382

nesti32 · Post autor: **nesti32** » 1 gru 2015, o 20:42

Ok, poradziłem sobie. Dziękuje