Macierz 4x4 i wyznacznik

[kasia00]

Mam macierz 4x4, gdzie \(\displaystyle{ a_{13} = a_{14} = a_{23} = a_{24} = 0}\)
muszę udowodnić że wyznacznik jest równy:
\(\displaystyle{ (a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21})(a_{33} \cdot a_{44} - a_{34} \cdot a_{43})}\)
proszę o wskazówki

[NogaWeza]

Może poprzez operacje elementarne spróbuj przekształcić tę macierz do macierzy trójkątnej dolnej, bo jak wiadomo wyznacznik takiej macierzy to ... ? Nie wiem czy zadziała, ale powinno.

[macik1423]

Zastosuj rozwinięcie Laplace'a względem np. 3 kolumny.
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&0&0\\a_{21}&a_{22}&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}& a_{42}&a_{43} &a_{44}\end{array}\right|=a_{33}\cdot \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&0\\a_{21}&a_{22}&0\\a_{41}&a_{42}&a_{44}\end{array}\right|+a_{43}\cdot(-1)\cdot \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&0\\a_{21}&a_{22}&0\\a_{31}&a_{32}&a_{34}\end{array}\right|}\)
i znowu te kolejne wyznaczniki porozwijać względem ostatniej kolumny.

[kasia00]

Super. Wszystko wyszło jak na tacy, dziękuję