Zbadać liniową niezależność

Tyfon · Post autor: **Tyfon** » 30 lis 2015, o 23:31

Przypuśćmy, że wektory \(\displaystyle{ a,b,c}\) są liniowo niezależne w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\). Zbadać, czy wektory \(\displaystyle{ u:=a+b}\), \(\displaystyle{ v:=a-b+c}\), \(\displaystyle{ w:=b+c}\) są liniowo niezależne. Proszę o jakieś wskazówki, z góry dziękuje.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 30 lis 2015, o 23:37

Przejście z \(\displaystyle{ a,b,c}\) do \(\displaystyle{ u,v,w}\) podaje pewna macierz. Wszystko zależy od jej wyznacznika. Może nie formalnie, ale to tak będzie.

Formalnie - zapisując warunek liniowej niezależności wektorów \(\displaystyle{ u,v,w}\) dojdziesz do układu równań na współczynniki kombinacji liniowej. Jego macierzą będzie ta, którą wspomniałem wcześniej. Stąd warunek wyznacznikowy.

W LaTeX-u piszemy tylko wzory, nie cały tekst posta. Za bardzo przejąłeś się przerzuceniem poprzedniej wersji do kosza.