Wektory i wartości własne macierzy

[Ally293]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

Udowodnić, że jeśli macierz A jest nieosobliwa, to macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)mają te same wektory własne. Jaki jest związek między wartościami własnymi ty macierzy?

Zaczęłam od zapisania macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) i wyznaczenia do niej macierzy odwrotnej i nie jestem pewna co dalej.

[norwimaj]

A skąd wiadomo, że ta macierz jest rozmiaru \(\displaystyle{ 2\times 2}\)?

Niech \(\displaystyle{ v}\) będzie wektorem własnym macierzy \(\displaystyle{ A}\) o wartości własnej \(\displaystyle{ \lambda}\). Mamy wtedy równość \(\displaystyle{ Av=\lambda v.}\) Pomnóż równość przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i samo wyjdzie.