Oblicz rząd macierzy

[kasia00]

muszę określić rząd macierzy A i B. wiem, że w obu przypadkach powinno wyjsć \(\displaystyle{ 3}\), ale kompletnie nie mogę do tego dojść.
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&1&2\\4&5&5\\5&8&1\\1&2&-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&1&2\\4&5&5\\0&3&-4\\1&2&-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&1&2\\4&5&5\\0&3&-4\\0&1&-4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&1&2\\4&5&5\\0&3&-4\\0&0&8\end{bmatrix}}\)
wychodzi mi tu \(\displaystyle{ rang(A)=4}\)

\(\displaystyle{ B = \begin{bmatrix} 2&1&6&6\\3&1&1&-1\\5&2&7&5\\-2&4&3&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&1&6&6\\3&1&1&-1\\0&1&16&20\\-2&4&3&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&1&6&6\\3&1&1&-1\\0&1&16&20\\0&5&9&8\end{bmatrix}}\)

i na tym miejscu utknęłam. Proszę o pomoc

[miodzio1988]

No macierz nie może mieć rzędu 4 gdy jeden wiersz lub kolumna mają niższy stopień niż ta liczba

[kasia00]

Ale w przypadku \(\displaystyle{ A}\) 4 wektory są liniowo niezależne, czy nie? Jeśli nie, to które są liniowo zależne?

[miodzio1988]

W przypadku a masz 3 kolumny tylko, więc rząd nie może byc wiekszy niz 3

[kasia00]

Ahhh ok, jasne
A w przypadku B ?
Doszłam do :
\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix} 2&1&6&6\\3&1&1&-1\\0&5&80&100\\0&0&71&92\end{bmatrix}}\)

[miodzio1988]

Policz wyznacznik w b

[kasia00]

Ok, wyzmacznik jest równy 0, więc rząd 3

[miodzio1988]

Ok, wyzmacznik jest równy 0, więc rząd 3

No ok, ale dla formalności jeszcze trzeba pokazać minor o niezerowym wyznaczniku stopnia 3

[kasia00]

Wychodzi przy wykreśleniu pierwszej kolumny i pierwszego wiersza