Postać bazowa dużej macierzy

[stasieczekk]

Dostałem pod koniec ćwiczeń takie oto zadanie i o ile ogarniałem jeszcze wszystko do tej pory to sprowadzenie tej macierzy do postaci bazowej (tj. Macierz bazowa - Macierz Identyczności - Macierz zerowa) to w tym przypadku jakiś kosmos.

Czy są jakieś utarte metody co robić żeby dostać tą pożądaną postać?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}-1&1&2&-1&4\\1&1&-2&0&5\\1&2&2&1&4\\3&-2&-1&1&1\\5&2&1&1&6\end{array}\right]}\)

[leg14]

tj. Macierz bazowa - Macierz Identyczności - Macierz zerowa

Co to znaczy?
Jesli chodzi o to o czym mysle (a jestem pewien ,ze tak) to robi sie to tzw. metoda eliminacji Gaussa.

[stasieczekk]

Nie zostało to powiedziane w ten sposób, ale generalnie chodziło o to żeby przy pomocy operacji elementarnych otrzymać wiersz samych zera, macierz identyczności i macierz bazową.

[miodzio1988]

No to działaj Gausem, gdzie się gubisz?

[stasieczekk]

No właściwie to nie wiem gdzie zacząć, bo co nie zacznę dodawać, odejmować wychodzą mi jakieś zera, ale nie cały wiersz i się zacinam. Strasznie duża ta macierz dlatego zastanawiałem się czy są jakieś pewne sposoby jak to rozkładać.

[leg14]

Ale to niemozliwe zeby Twoja macierz dalo sie przeksztalcic i do macierzy jednostkowej i do macierzy o zerowym wierszu.

[stasieczekk]

Podobno każdą się da.

[Dualny91]

Chyba powstaje jakieś nieporozumienie. Macierz identycznościowa ma wyznacznik \(\displaystyle{ 1}\), z kolei macierz o wierszu zerowym ma wyznacznik równy \(\displaystyle{ 0}\). Niemożliwe jest zatem, by metodą operacji elementarnych uzyskać macierze obu typów (dodawanie kombinacji liniowych pewnych wierszy do ustalonego wiersza nie zmienia wyznacznika, natomiast zamiana dwóch wierszy miejscami zmienia jedynie znak wyznacznika).

[stasieczekk]

Ok to w takim razie bez jednostkowej macierzy, ale z wierszem samych zer. Czy jest jakiś algorytm na proste otrzymacie takiego wiersza?

[Dualny91]

Nie ma. Np. z macierzy jednostkowej, nie otrzymasz macierzy z wierszem samych zer. Dokładnie z tego powodu, o którym pisałem. Pewnie chodzi o jakąś postać blokową, ale ja nie wiem o jaką.