Podprzestrzeń liniowa - dowód

[Jujka123]

Które podane zbiory, są podprzestrzenią liniową? Uzasadnij swoją odpowiedź.

a) \(\displaystyle{ U:=\left\{ \left[ a,\\b,\\c,\\d \right] \in R^{4} : a+2b+3c+4d=0 \right\} \subset R ^{4}}\)

b) \(\displaystyle{ U := \left\{ \left( x,\\y,\\z\right) \in R ^{3} ^{} :xy=z \right\} \subset R ^{3}}\)

Nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać. Będę wdzięczna za każdą pomoc.

[leg14]

A jakie warunki musi taka podprzestrzen liniowa spelniac?

[Jujka123]

A jakie warunki musi taka podprzestrzen liniowa spelniac?

nie mam zielonego pojęcia

[musialmi]

Przeczytaj definicję, to się dowiesz. Bez definicji nie ma sensu rozmawiać.

[Jujka123]

Jeżeli dobrze tłumaczę to co mam podane to:

V jest przestrzenią liniową R. Niepełny podzbiór \(\displaystyle{ U \subset V}\) jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) dla każdego \(\displaystyle{ \vec{v}, \vec{w} \in U}\) także z kombinacją liniową \(\displaystyle{ \alpha \vec{v} + \beta \vec{w}}\), dla każdego\(\displaystyle{ \alpha , \beta \in R}\) w \(\displaystyle{ U}\)

[musialmi]

Rozumiesz coś z tego?

Ukryta treść:    

Bo ja średnio.

[Jujka123]

Gdybym rozumiała nie prosiłabym o pomoc przeczytałam sporo o podprzestrzeni, wiem, że jeśli jest xy=z to y=xz jednakże, nie umiem tego dowieść.

[musialmi]

Najpierw potrzeba jakiejś normalnej definicji podprzestrzeni liniowej. Tutaj jest taka:

Naszym \(\displaystyle{ F}\) jest \(\displaystyle{ \RR}\). Spróbuj zastosować tę definicję. Najpierw a), bo chyba jest prostsze.

wiem, że jeśli jest xy=z to y=xz jednakże, nie umiem tego dowieść.

Nie widzę związku z zadaniem i myślę, że to nieprawda.