Znajdź macierz spełniającą równanie

[kasia00]

Do wyznaczenia są A B C i D

\(\displaystyle{ A \cdot \left[\begin{array}{ccc}0\\-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B\cdot \left[\begin{array}{ccc}2\\3\\5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ C\cdot \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1\\0\\1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ D\cdot \left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right]}\)

nie są to macierze odwrotne i stąd mój problem..

[leg14]

Oznacz kazdy elemnt macierzy jako niewiadoma i rozwiaz uklad rownan

[Yelon]

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&0\end{array}\right]}\), ponieważ


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}0\\-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\cdot a + -1\cdot b\\c \cdot 0 + 1\cdot d\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}- b\\ d\end{array}\right]}\).

Zatem \(\displaystyle{ b=-1}\), \(\displaystyle{ d=0}\), natomiast \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są dowolne, bo i tak się wyzerują.

Reszta analogicznie.

[kasia00]

W drugim przykładzie będzie:
\(\displaystyle{ B = \begin{vmatrix} 0&0&0\\2&-1&0\end{vmatrix}}\) ?

[leg14]

Tak