Suma prosta w R5

[MrRipley]

Niech będą dane podprzestrzenie w \(\displaystyle{ R^5}\):
\(\displaystyle{ V1 = lin((2, −5, −1, 1, 2),(−1, 2, 2, 1, −3),(1, 4, −4, −5, 5))}\)
\(\displaystyle{ V2 = lin((4, 8, 0, 1, 7),(3, 5, 1, −1, −2),(4, −3, −7, −5, 10)).}\)
a) Znajdź podprzestrzeć \(\displaystyle{ W \subset R5}\)
tak aby \(\displaystyle{ R^5 = W \oplus V1.}\)
b) Czy \(\displaystyle{ R5 = V1 + V2}\) ?

co do a)
macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&-5&-1&1&2\\-1&2&2&1&-3\\1&4&-4&-5&5\end{array}\right]}\)

przekształciłem do:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&4&-4&-5&5\\0&-1&3&3&4\\0&0&16&14&-22\end{array}\right]}\)

skoro przestrzeń \(\displaystyle{ V_1}\) rozpinają \(\displaystyle{ 3}\) wektory, a przestrzeń \(\displaystyle{ R^5}\) rozpina \(\displaystyle{ 5}\) wektorów liniowo to racji sumy prostej przestrzeń \(\displaystyle{ W}\) rozpinają \(\displaystyle{ 2}\) wektory liniowo niezależne od tych z \(\displaystyle{ V_1}\)

czyli moge sobie wybrac dowolne dwa wektory dla \(\displaystyle{ W}\), które pozostawią macierz w postaci schodkowej? np \(\displaystyle{ W = lin((0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1))}\)
i wtedy mam

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&4&-4&-5&5\\0&-1&3&3&4\\0&0&16&14&-22\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{array}\right]}\) i to końcowy wynik?

[Kartezjusz]

Sumę mamy prostą czyli badasz czy przecięcie jest trywialne