Liniowa niezależność wektorów

[LukePS]

Witam,

Mam spory problem z jednym z zadań : Zbadaj liniową niezależność wektorów [4,-1,3,1],[1,-2,0,3],[2,0,-3,5]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}4&-1&3&1\\ 1&-2&0&3\\2&0&-3&5\end{array}\right]}\) rozumiem że pierwszą kolumnę mam wyzerować aby wyszło coś takiego w niej \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&\\ 0&\\0&\end{array}\right]}\) , i tu się zaczyna mój problem ponieważ chciałbym się zapytać czy w tym celu mogę zamienić miejscami liczby 4 oraz 1 z pierwszej kolumny, oraz liczby -1, -2 z drugiej kolumny aby wyszło coś takiego \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\ 4&-1&0&3\\2&0&-3&5\end{array}\right]}\) ? następnie pomnożyć wiersz (4) z pierwszej kolumny przez -4, a potem wiersz (2) z pierwszej kolumny przez -2, aby wartości się wyzerowały? Jeżeli myślę kompletnie źle, to prosiłbym o nakierowanie kroków którymi mógłbym sobię z tym poradzić

[a4karo]

Sprawdż jakie operacje elementarne można wykonywać na macierzy bez zmiany jej rzędu.
Podejrzewam, że gdyby wolno było zamieniac ze sobą dowolne elementy, to wynik byłby opłakany.