Kombinacje liniowe wektorów

[nuciu777]

Witam, podpowie ktoś jak zrobić to zadanie ?
Wyznacz
wszystkie (o ile istnieją) kombinacje liniowe wektorów dające wektor \(\displaystyle{ t}\);

a) \(\displaystyle{ a=(-1,1,5), b=(-2,1,3), c=(1,0,2), t=(-3,1,-1)}\)

[Yelon]

Sprawdź dla jakich \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) jest spełnione:

\(\displaystyle{ \alpha(-1,1,5) + \beta(-2,1,3)+\gamma(1,0,2)=(-3,1,-1)}\)

Czyli musisz rowiązać układ trzech równań z trzema niewiadomymi.

[Premislav]

Nietrudno spostrzec, że \(\displaystyle{ t=b-c=0\cdot a+1\cdot b+(-1)\cdot c}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c}\) są liniowo niezależne, to ta kombinacja jest jedyna. A tak się składa, że są. Możesz to sprawdzić, licząc wyznacznik macierzy, której kolumnami są \(\displaystyle{ a,b,c}\) - wychodzi niezerowy.

-- 15 lis 2015, o 13:21 --

A nie, nie są, ja nie ten wyznacznik liczyłem, w takim razie nie ma tak dobrze.-- 15 lis 2015, o 13:22 --Lepiej więc zrobić tak, jak pisał Yelon.

[Yelon]

Niestety nie jest
Ten układ jest sprzeczny, zatem kombinacją liniową wektora \(\displaystyle{ t}\) nie otrzymamy.