Trzeba udowodnić, że podany zbiór jest przestrzenią liniową, określić wymiar i znaleźć jej bazę. Zupełnie nie wiem, jak się za to zabrać. Jakieś wskazówki?
a) \(\displaystyle{ {((x,y,z) e R^{3}; x+y+z=0)}}\)
b) \(\displaystyle{ {((x,y,z,t) e R^{4}; 2x-3t=0;3y+z=t;x-y=z)}}\)
Przestrzenie liniowe - dowód
-
Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
Przestrzenie liniowe - dowód
1. Przestrzeń liniową sprawdzasz punkt po punkcie z definicji:
2. Baza to maksymalny układ liniowo niezależny, czyli szukasz ile najwięcej możesz znaleźć takich wektorów. Wymiar przestrzeni liniowej to moc jej bazy, więc jak będziesz wiedział z ilu wektorów składa się baza, to będziesz znał wymiar.
3. Bazę masz z podpunktu drugiego, oczywiście możesz wypisać rózne bazy.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa2. Baza to maksymalny układ liniowo niezależny, czyli szukasz ile najwięcej możesz znaleźć takich wektorów. Wymiar przestrzeni liniowej to moc jej bazy, więc jak będziesz wiedział z ilu wektorów składa się baza, to będziesz znał wymiar.
3. Bazę masz z podpunktu drugiego, oczywiście możesz wypisać rózne bazy.