Witam czy mógłby ktoś pomóc mi w rozwiązaniu zadania:
Znajdź bazę ortogonalną przestrzeni W ze standardowym iloczynem skalarnym, jeżeli
\(\displaystyle{ W=\left\{x \in R^4: x_1-2x_2+x_3=0 \right\} } \end{cases} \right\} \right\}}\)
Z góry dzięki za pomoc!
baza ortognalna
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
baza ortognalna
\(\displaystyle{ W=\left\{ \left( 2x _{2} - x _{3}, x _{2}, x _{3}, x _{4}\right) \in \mathbb{R} ^{4} \right\}}\)
Teraz poszukaj trzech wektorów liniowo niezależnych (wykombinuj sobie jakieś)
Jak już je masz to: ... a-Schmidta według schematu
Teraz poszukaj trzech wektorów liniowo niezależnych (wykombinuj sobie jakieś)
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 11 lis 2015, o 17:44 przez Yelon, łącznie zmieniany 3 razy.
baza ortognalna
Właśnie nie wiedziałam, jak dobrać te wektory.
Może głupie pytanie, ale jest jakiś sposób na ich dobranie, czy chodzi tylko o to aby były liniowo niezależne?
Dzięki wielkie;)
Może głupie pytanie, ale jest jakiś sposób na ich dobranie, czy chodzi tylko o to aby były liniowo niezależne?
Dzięki wielkie;)
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
baza ortognalna
Baza to maksymalny układ liniowo niezależny, jeśli w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{n}}\) znajdziesz \(\displaystyle{ n}\) liniowo niezależnych wektorów (więcej się oczywiście nie da), to masz bazę. Natomiast ortogonalizacja, czy ortonormalizacja to już dalsze algorytmy.
Im wyższy wymiar, tym teoretycznie trudniej je znaleźć bo więcej literek, natomiast przy \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{4}}\) nie jest to jeszcze takie uciążliwe.
Im wyższy wymiar, tym teoretycznie trudniej je znaleźć bo więcej literek, natomiast przy \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{4}}\) nie jest to jeszcze takie uciążliwe.