Równoważność macierzy.

[Waszok]

Znalazłem w internecie następujący fakt:
"Dwie macierze są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich rzędy są równe".
Jeśli chodzi o równoważność macierzy, to rozumiem ją w sensie poniższej definicji:
Macierze \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są równoważne, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją macierze odwracalne \(\displaystyle{ P}\),\(\displaystyle{ Q}\) takie, że \(\displaystyle{ P^{-1}AQ=B}\).
Moje pytanie brzmi, czy ten fakt jest prawdziwy, a jeśli tak, to na czym opiera się dowód, ewentualnie jak go przeprowadzić?

Być może tutaj chodzi wyłącznie o równoważność elementarną, tzn. że jedną z macierzy możemy uzyskać z drugiej stosując operacje elementarne na wierszach, bądź kolumnach?

Z góry dziękuję za odpowiedz:)

[AdamL]

Twierdzenie o postacji Jordana macierzy...

[leg14]

Mozesz korzystajac z tw. , ze \(\displaystyle{ r(A \cdot B ) \le \min \left\{r(A),r(B) \right\}}\) latwo pokazac, ze przemnozenie macierzy przez macierz odwracalna nie zmienia jej rzedu