Witam mam takie zadanie
Wektory \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, ..., \vec{v_{n}}}\) są liniowo niezależne w \(\displaystyle{ X}\). Rozstrzygnij czy wektory \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}, ..., \vec{v_{n-1}}+\vec{v_{n}}, \vec{v_{n}}+\vec{v_{1}}}\) są liniowo niezależne.
Z założenia istnieją takie \(\displaystyle{ c}\), że \(\displaystyle{ {c_{1}\vec{c_{1}} + c_{2}\vec{v_{2}} + ... + c_{n}\vec{v_{n}} = 0 \Leftrightarrow c_{1}=c_{2}=...=c_{n}=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ t_{1}(\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}) + t_{2}(\vec{v_{2}}+\vec{v_{3}}) + ... + t_{n}(\vec{v_{n}}+\vec{v_{1}}) = \vec{v_{1}}(t_{n}+t_{1}) + \vec{v_{2}}(t_{1}+t_{2}) + .. + \vec{v_{n}}(t_{n-1}+t_{n})}\)
Mogę to teraz jakoś uzależnić od \(\displaystyle{ c}\)? Czy raczej nie tędy droga
Liniowa niezależność
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 10 paź 2015, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 25 razy