Liniowa niezależność

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
zagubiony_uzytkownik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 10 paź 2015, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy

Liniowa niezależność

Post autor: zagubiony_uzytkownik »

Witam mam takie zadanie
Wektory \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, ..., \vec{v_{n}}}\) są liniowo niezależne w \(\displaystyle{ X}\). Rozstrzygnij czy wektory \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}, ..., \vec{v_{n-1}}+\vec{v_{n}}, \vec{v_{n}}+\vec{v_{1}}}\) są liniowo niezależne.

Z założenia istnieją takie \(\displaystyle{ c}\), że \(\displaystyle{ {c_{1}\vec{c_{1}} + c_{2}\vec{v_{2}} + ... + c_{n}\vec{v_{n}} = 0 \Leftrightarrow c_{1}=c_{2}=...=c_{n}=0}\)

Czyli \(\displaystyle{ t_{1}(\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}) + t_{2}(\vec{v_{2}}+\vec{v_{3}}) + ... + t_{n}(\vec{v_{n}}+\vec{v_{1}}) = \vec{v_{1}}(t_{n}+t_{1}) + \vec{v_{2}}(t_{1}+t_{2}) + .. + \vec{v_{n}}(t_{n-1}+t_{n})}\)
Mogę to teraz jakoś uzależnić od \(\displaystyle{ c}\)? Czy raczej nie tędy droga
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Liniowa niezależność

Post autor: Peter Zof »

Tak, masz teraz że \(\displaystyle{ c_1=(t_n+t_1),\dots, c_n=(t_{n-1}+t_n)}\)
ODPOWIEDZ