witam poproszę o rozwiązanie i krótkie wyjaśnienie obliczenia wyznacznika wygląda on następująco:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&2\\-1&2&1&4\\1&0&1&-1\\-3&-1&4&0\end{array}\right]}\)
wyznacznik \(\displaystyle{ a= 28}\)
wyznacznik 4x4
wyznacznik 4x4
Ostatnio zmieniony 21 paź 2015, o 22:16 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Temat umieszczony w złym dziale.
-
miodzio1988
wyznacznik 4x4
Wybierz wiersz/kolumne i według tego wiersza/kolumny zejdziemy z wyznacznikiem macierzy i jeden stopien.
Wez np 3 wiersz
Wez np 3 wiersz
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
wyznacznik 4x4
Dodając do wiersza inny wiersz, pomnożony przez dowolną liczbę, różna od zera, wyznacznik nie zmieni wartości.
Musisz wykazać chociaż odrobinę ochoty, bo obecnie nie wiadomo, czy wiesz w ogóle co to jest macierz, jak liczyć wyznacznik macierzy, a są to schematy, które trzeba zapamiętać.
Rozpisze Ci początek względem 2 kolumny. Mianowicie, spróbujemy wyzerować prawie wszystkie wartości w 2 kolumnie, żeby obliczyć sprawniej macierz.
Niech \(\displaystyle{ w_{i}}\) oznacza \(\displaystyle{ i}\) - ty wiersz.
Dodaj kolejno \(\displaystyle{ w_{2} - 2w_{1}, w_{4} - w_{1}}\).
Jak już obliczysz, to napisz jaką macierz otrzymasz po tych działaniach i powiedz czy wiesz jak dalej obliczyć wyznacznik.
Musisz wykazać chociaż odrobinę ochoty, bo obecnie nie wiadomo, czy wiesz w ogóle co to jest macierz, jak liczyć wyznacznik macierzy, a są to schematy, które trzeba zapamiętać.
Rozpisze Ci początek względem 2 kolumny. Mianowicie, spróbujemy wyzerować prawie wszystkie wartości w 2 kolumnie, żeby obliczyć sprawniej macierz.
Niech \(\displaystyle{ w_{i}}\) oznacza \(\displaystyle{ i}\) - ty wiersz.
Dodaj kolejno \(\displaystyle{ w_{2} - 2w_{1}, w_{4} - w_{1}}\).
Jak już obliczysz, to napisz jaką macierz otrzymasz po tych działaniach i powiedz czy wiesz jak dalej obliczyć wyznacznik.
wyznacznik 4x4
zrobiłam trochę inaczej i wyznacznik wyszedł mi 26 a nie 28
zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \left( -1\right)
\cdot D_{13}+1 \cdot D_{23}+1 \cdot D_{33}+4 \cdot D_{43}}\)
z pierwszej macierzy 3x3 wyszło mi 3
z drugiej 1
z trzeciej 10
z czwartej-5
po przemnożeniu i dodaniu wychodzi mi 26 Zahion,
-- 22 paź 2015, o 17:37 --
/ miodzio1988, ???
zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \left( -1\right)
\cdot D_{13}+1 \cdot D_{23}+1 \cdot D_{33}+4 \cdot D_{43}}\)
z pierwszej macierzy 3x3 wyszło mi 3
z drugiej 1
z trzeciej 10
z czwartej-5
po przemnożeniu i dodaniu wychodzi mi 26 Zahion,
-- 22 paź 2015, o 17:37 --
/ miodzio1988, ???
Ostatnio zmieniony 26 paź 2015, o 23:17 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
wyznacznik 4x4
Tak ale to co proponuje Zahion,
to już nie rozwinięcie Laplace
Proponuję rozwinąć względem trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&-1&2 \\2&1&4\\-1&4&0 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 2&1&2 \\-1&2&4\\-3&-1&0 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 2&1&-1 \\ -1&2&1\\-3&-1&4 \end{bmatrix} }}\)
to już nie rozwinięcie Laplace
Proponuję rozwinąć względem trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&-1&2 \\2&1&4\\-1&4&0 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 2&1&2 \\-1&2&4\\-3&-1&0 \end{bmatrix} }+\det{ \begin{bmatrix} 2&1&-1 \\ -1&2&1\\-3&-1&4 \end{bmatrix} }}\)