wektory i wartości własne z parametrem

admunt · Post autor: **admunt** » 15 paź 2015, o 11:41

Mam pytanie – jak można policzyć wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A}\) jak poniżej z parametrem \(\displaystyle{ k}\) ?

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}-30&30&0\\-22.2&22.2-k&-8.0697\\8.0697&8.0697&-2.9333\end{array}\right]}\)

Przykład pochodzi z jednej z publikacji naukowych w której podano wynik końcowy wartości własnych, które wynoszą odpowiednio:
\(\displaystyle{ C_1=10.7333+k}\);
\(\displaystyle{ C_2=88.0001+32.9333k}\);
\(\displaystyle{ C_3=3907.2035+88k}\);

Jak można osiągnąć ten wynik np. w programie Matlab / Maxima ?

Przykład jest łatwy do policzenia dla macierzy \(\displaystyle{ A}\) bez parametru \(\displaystyle{ k}\).
Np. w Matlabie za pomocą polecenia eig(A) natomiast sprawa komplikuje się jeśli pojawia się parametr \(\displaystyle{ k}\).
Jak można najprościej rozwiązać przykład ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2015, o 11:43

Można nawet ręcznie. Wyznacz odpowiedni wyznacznik i wolfram Ci rozwiąże nawet z parametrem

admunt · Post autor: **admunt** » 15 paź 2015, o 13:58

Zapewne masz na myśli:

\(\displaystyle{ det\left( sI-A\right)=0}\)
Ale potem przy mnożeniu otrzymamy skomplikowane wyrażenia, które się ciężko rozbić na składniki pierwsze.

Czy jest jakiś sposób aby w Matlabie skorzystać z polecenia eig() ?
Tylko co zrobić z parametrem k, jak go zdefiniować ?
Czy Wolfram jest bezpłatny, podaj linka do jego : )

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2015, o 19:33

Przez google znajdziesz Wolfram, więc to nie problem.

No i do wartości własnych mamy inny wyznacznik przecież

admunt · Post autor: **admunt** » 16 paź 2015, o 10:50

Hej : )
A nie ma czarodziejskiego sposobu aby policzyć wartości własne - z parametrem w Matlabie ?
Używam do tego polecenia eig() tylko o zrobić z parametrem k, jak go zdefiniować ?
Co masz na myśli: - inny wyznacznik do wartości własnych ?
Z podanego wzoru tak liczymy na zajęciach.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 paź 2015, o 10:56

Używam do tego polecenia eig() tylko o zrobić z parametrem k, jak go zdefiniować ?

Za pomocą funkcji syms możesz to zrobić

Sprawdziłem, elegancko działa eig() wtedy

admunt · Post autor: **admunt** » 16 paź 2015, o 12:13

Działa, jeszcze jak : )
Pomogłeś.
Szacunek dla Twojej wiedzy : )-- 16 paź 2015, o 19:36 --Podpowiedz jak uniknąć w Matlabie wyniku obliczeń jak: 2933326603/100000000 ?
Zamiast jego potrzebuje 29.3333
Szukałem w helpie do hasłem doc format ale to chyba nie to.
Pisałem polecenie long short w skrypcie ale nie pomogło.