macierze - równanie

[natally23]

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ m\in R}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ \left[ m \qquad & 2\qquad & 1\right] \cdot \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right]
\cdot
\left[
\begin{array}{cc}
m \\
2 \\
0
\end{array}
\right] =\left[ 0 \right] ?}\)

Mam problem z tym zadaniem, próbowałam je robić na różne sposoby: mnożyłam macierze i wychodziło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left[ m ^{2}\qquad 4m + 4 \right] = \left[ 0\right]}\)
dalej nie wiem co robić... pomocy

[Dualny91]

Pokaż jak mnożysz, bo widać, że źle

[natally23]

\(\displaystyle{ \left[ m \qquad & 2\qquad & 1\right] \cdot \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right]
\cdot
\left[
\begin{array}{cc}
m \\
2 \\
0
\end{array}
\right] =\left[ 0 \right]}\)


\(\displaystyle{ \left[ m \qquad & 2m+2\qquad & 3m+5\right] \cdot \left[
\begin{array}{cc}
m \\
2 \\
0
\end{array}
\right] =\left[ 0 \right]}\)

\(\displaystyle{ \left[ m ^{2}\qquad 4m + 4 \right] = \left[ 0\right]}\)

[leg14]

Dobrze jest wymnozone, tylko ze napsialas to tak jakby miala to byc macierz o jednym wierszu i dwoch kolumnach, a powinna byc to jedna liczba.Mnozac macierz
\(\displaystyle{ n \times m}\) z macierza \(\displaystyle{ m \times c}\) otrzymujesz macierz \(\displaystyle{ n \times c}\)

[natally23]

Dobrze jest wymnozone, tylko ze napsialas to tak jakby miala to byc macierz o jednym wierszu i dwoch kolumnach, a powinna byc to jedna liczba.Mnozac macierz
\(\displaystyle{ n \times m}\) z macierza \(\displaystyle{ m \times c}\) otrzymujesz macierz \(\displaystyle{ n \times c}\)

czyli będzie to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \left[ m ^{2}+ 4m + 4 \right] = \left[ 0\right]}\) ?
co z tym dalej zrobić? nie wiem w jaki sposób z tego wyznaczyć m...

[Dualny91]

czyli będzie to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \left[ m ^{2}+ 4m + 4 \right] = \left[ 0\right]}\) ?
co z tym dalej zrobić? nie wiem w jaki sposób z tego wyznaczyć m...

O funkcji kwadratowej słyszałaś kiedykolwiek?

[natally23]

Dzięki za pomoc, po prostu nie wiedziałam, że do macierzy można to stosować banalne, a jednak.

[yorgin]

Dzięki za pomoc, po prostu nie wiedziałam, że do macierzy można to stosować

Co stosować?

Dwie macierze są równe wtedy i tylko wtedy, gdy odpowiadające im wyrazy są takie same.

Wystarczy więc porównać po jednym współczynniku z każdej z macierzy. Stąd równanie kwadratowe.