Witam, mam zadanie z parametrem. Mam nadzieję, że znajdzie się ktoś, kto powie mi czy dobrze je rozwiązałam.
Dla jakich wartości parametru a, wektory są liniowo niezależne.
a) \(\displaystyle{ [2,-1]}\), \(\displaystyle{ [a+2,a-1]}\)
\(\displaystyle{ b_{1}[2,-1]+b_{2}[a+2,a-1]=[0,0]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2b_{1}+b_{2}a+2b_{2}=0 \\ -b_{1}+b_{2}a-b_{2}=0 \end{cases}}\)
Po pomnożeniu drugiego równania przez 2 i dodaniu do siebie wyszło:
\(\displaystyle{ 3b_{2}a=0}\)
więc
\(\displaystyle{ b_2= \frac{0}{3a}}\)
odp: \(\displaystyle{ a\in R \setminus {0}}\)
b)\(\displaystyle{ [1,2a]}\), \(\displaystyle{ [a-1,12]}\)
\(\displaystyle{ b_{1}[1,2a]+b_{2}[a-1,12]=[0,0]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}b_{1}+b_{2}a-b_{2}=0 \\ 2ab_{1}+12b_{2}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b_{1}=b_{2}(1-a) \\ b_{2}(2a-2a^{2}+12)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=3 \wedge a_{2}=-2}\)
Odp. \(\displaystyle{ a\in R \setminus {\left\{-2; 3\right\}}\)
Zależność wektorów w zależności od parametru a.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 15 wrz 2012, o 16:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 57 razy
Zależność wektorów w zależności od parametru a.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2015, o 21:40 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 414
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 98 razy
Zależność wektorów w zależności od parametru a.
Zasadniczo dobrze, tylko w ostatniej funkcji kwadratowej przy \(\displaystyle{ a^2}\) powinno stać chyba \(\displaystyle{ -2}\), a nie \(\displaystyle{ -1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zależność wektorów w zależności od parametru a.
W obu częściach zadania mamy dwa wektory. Dwa wektory są liniowo zależne, gdy jeden jest iloczynem drugiego i jakiejś stałej. Nie są potrzebne dwie stałe – wystarczy jedna.
Więc prościej jest dla części a) np.:
Więc prościej jest dla części a) np.:
- \(\displaystyle{ k\cdot[2;-1]=[a+2;a-1]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 15 wrz 2012, o 16:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 57 razy
Zależność wektorów w zależności od parametru a.
Ale w poleceniu jest, że mają być liniowo niezależne. Czyli współczynniki muszą spełniać równość \(\displaystyle{ b_1=b_2=0}\)
Ostatnio zmieniony 11 paź 2015, o 21:40 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zależność wektorów w zależności od parametru a.
Liniowo niezależne, tzn. nieprawda że liniowo zależne.
Jeżeli są liniowo zależne, to któryś jest kombinacją liniową pozostałych i przy dwóch wektorach jedna stała wystarczy.
Jeżeli są liniowo zależne, to któryś jest kombinacją liniową pozostałych i przy dwóch wektorach jedna stała wystarczy.