Generator podprzestrzeni

[Robert64]

Witam.
Mam problem ze zrozumieniem dokładnie pewnego faktu wiem że podprzestrzeń geometrycznie w \(\displaystyle{ R^{2}}\) jest to linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych, i teraz jeżeli mamy zbiór \(\displaystyle{ A}\) składający się z wektorów to podprzestrzeń którą ten zbiór generuje będą to kombinacje liniowe tych wektorów z \(\displaystyle{ A}\) no dobra ale jeżeli mam jakies powiedzmy dwa wektory należące do tego \(\displaystyle{ A}\) to ich kombinacja liniowa nie będzie leżeć na jednej prostej np. \(\displaystyle{ (1,1) , (3,2)}\) jeżeli wezmiemy liniową kombinacje takich wektorów to wektory powstałe nie będądą na jednej lini przechodzącej przez początek układu współrzędnych i moje pytanie dlaczego ? i drugie pytanie dlaczego \(\displaystyle{ \left\langle A\right\rangle}\) nazywamy najmiejszą podprzestrzenią ?

[Medea 2]

Podprzestrzeń \(\displaystyle{ \langle A \rangle}\) nazywamy najmniejszą, bo jest przekrojem wszystkich podprzestrzeni zawierających zbiór \(\displaystyle{ A}\), czyli mniejsza być już nie może.

Podprzestrzeń generowana przez \(\displaystyle{ (1, 1)}\) i \(\displaystyle{ (3,2)}\) to cała płaszczyzna. Czy znasz już pojęcie wymiaru? Skoro wymiar \(\displaystyle{ \RR^2}\) nad \(\displaystyle{ \RR}\) to dwa, to dowolna jego podprzestrzeń ma wymiar dwa, jeden, lub zero (kolejno: cała płaszczyzna, prosta przechodząca przez zero, początek układu współrzędnych).

Proste to jedyne właściwe podprzestrzenie \(\displaystyle{ \RR^2}\).

[Robert64]

Aha czyli podprzestrzeń to nie jest zawsze linia prosta przechodząca przez początek układu tak ?
Nie pojęcia wymiaru jeszcze nie miałem-- 11 paź 2015, o 12:10 --ok dzięki juz wszystko rozumiem .