co oznacza skrót ?

[karrla]

Jakie przestrzenie liniowe oznaczają poniższe skróty:
a) \(\displaystyle{ \mathbb{R}_{n}[x]}\)
b)\(\displaystyle{ \mathbb{R}^\infty}\)
i dlaczego
\(\displaystyle{ dim \mathbb{R}_{n}[x]=n+1}\)
\(\displaystyle{ dim\mathbb{R}^\infty=\infty}\)

Z góry dzięki za pomoc!!!!

[matmatmm]

\(\displaystyle{ \RR_n[x]}\) to przestrzeń wielomianów nad \(\displaystyle{ \RR}\) stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ n}\). Można pokazać, że bazą jest na przykład. \(\displaystyle{ \{1,x,x^2,\ldots,x^n\}}\).

[Medea 2]

Pierwsze może oznaczać \(\displaystyle{ \{f \in \RR[X] : \deg f \le n\}}\), czyli przestrzeń wielomianów stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ n}\). Nie widziałam tego oznaczenia nigdzie poza niektórymi polskimi uczelniami. Drugie zaś to najpewniej \(\displaystyle{ \RR^{\aleph_0}}\), czyli produkt przeliczalnie wielu kopii \(\displaystyle{ \RR}\) (pomyśl o ciągach, czyli funkcjach \(\displaystyle{ \NN \to \RR}\)).

Co powiesz o \(\displaystyle{ x^n}\) dla \(\displaystyle{ n = 0, 1, \ldots}\)?

Co powiesz o ciągu złożonym z samych zer i jedynce na pozycji \(\displaystyle{ n}\), gdzie \(\displaystyle{ n = 1, 2, \ldots}\)?