Znów wektory własne...

[ciepol]

Mam takie zadanko:
Wskazać bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) złożoną z wektorow własnych macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\).

Wszystko fajnie, wartości własne łatwo policzyć:
\(\displaystyle{ \lambda_{0} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{1,2} = 2}\)

I tu moje pytanie - co się dzieję gdy wartość jest podwójna?
Przy okazji można rozwiązać do końca to zadanie, tak abym miał jasność i pewność czy dobrze zrobię potem
Z góry dzięki.

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \lambda = 0\\

ft[\begin{array}{cccc}1&0&1&|0\\0&2&0&|0\\1&0&1&|0\end{array}\right]\\

x+z=0 x=-z\\
y=0\\
Lin((-2,0,1))\\

\lambda = 2\\

ft[\begin{array}{cccc}-1&0&1&|0\\0&0&0&|0\\1&0&-1&|0\end{array}\right]\\
x-z=0 x=z\\
y R\\
Lin((1,0,1),(0,1,0))}\)

Krotność mówi nam ile maksymalnie będzie wektorów własnych dla danej wartości własnej.

[Finarfin]

\(\displaystyle{ \lambda = 0\\

ft[\begin{array}{cccc}1&0&1&|0\\0&2&0&|0\\1&0&1&|0\end{array}\right]\\

x+z=0 x=-z\\
y=0\\
Lin((-2,0,1))\\}\)

Skoro x=-z, to wynik nie może wyglądać tak:
Lin((-2,0,1))

Powinien być raczej taki:
Lin((-1,0,1))

[Lukasz_C747]

Prawda, a sam niedawno zwracałem ci uwage na podobny błąd