Równania linowe jednorodne z parametrem

[coer]

Witam ponownie
mam zadanie o treści
Rozwiąż równanie jednorodne i przedyskutuj w zależności od parametru \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ (k-2)x+(12-3k^{2})y=0}\)

Wiem, że k=2 powoduje, że nawiasy przy zmiennych się "zerują" i będę miał postać
0=0, czyli dla k=2 mam układ nieoznaczony.
A co dalej z tym robić?
Jak wyliczę x, to wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x= 3y(k+2)}\)

W odpowiedzi napisane jest, że dla \(\displaystyle{ k=-2}\) jest \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) jest dowolne, co jest oczywiste.
Przy innych k niż powyższe jest nieskończenie wiele rozwiązań: \(\displaystyle{ x= 3y(k+2)}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) dowolne


Chodzi mi o ogólną zasadę jak rozwiązywać te układy równań.
Czy trzeba tutaj uzależnić resztę zmiennych od jednej i rozpatrzyć przypadek, kiedy
- mam układ nieoznaczony \(\displaystyle{ 0=0}\)
- i jakie inne przypadki należy rozważyć? Bo to co jest napisane w odpowiedzi to taka "oczywista oczywistość" i za bardzo nie wiem co tu liczyć.

Jakiś schemat by się przydał.

[miodzio1988]

Wiem, że k=0 powoduje, że nawiasy przy zmiennych się "zerują" i będę miał postać

tutaj masz błąd

[coer]

A czy mógłby powiedzieć na czym błąd polega? Bo nie rozumiem.
Wydaje mi się, że nie napisałem jakiejś nieprawdy.

[miodzio1988]

No nawiasy się nie zerują dla \(\displaystyle{ k=0}\)

[coer]

źle napisałem. W kajecie mam \(\displaystyle{ k=2}\) .... i tak się zastanawiam gdzie ten błąd. Już poprawiam posta.-- 27 wrz 2015, o 21:33 --mam jeszcze pytanie co do układów równań jednorodnych

Czy np układ postaci

\(\displaystyle{ 4x-6y=0, 6x-9y=0, 2x-3y=0}\)

mogę rozwiązać metodą Gaussa - Jordana, bo w miarę ją rozumiem, a podobno jest "uniwersalna".