Jak uzyskać jeden zestaw rozwiązań nieoznaczonego układu równań? Chodzi o to, że układ równań składa się \(\displaystyle{ n}\) równań i \(\displaystyle{ m}\) niewiadomych. Gdy \(\displaystyle{ n \ge m}\) wtedy nie ma problemu. Natomiast gdy \(\displaystyle{ n \le m}\) wtedy należy znaleźć jeden zestaw pierwiastków, taki że \(\displaystyle{ x_{1}...x_{m}}\) są względnie pierwsze i oczywiście naturalne. W jaki sposób znaleźć takie rozwiązanie? Gdyby na początku podłożyć, np. 1 dla \(\displaystyle{ m-n}\) niewiadomych nie zawsze da to poprawne rozwiązania.
Doprecyzowanie:
Układ równań może wyglądać mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 3y \\ x = y + 3z \\ 4x = 5y + 7z + 3v \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} v = 1 (tutaj-doszlo-do-zalozenia...) \\ z = 6/7 \\ y = 9/7 \\ x = 27/7 \end{cases}}\)
Teraz (dla skróconych ułamków) mnożymy wszystko przez \(\displaystyle{ NWW(x_{1}...x_{m}) // tutaj to 7}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 27 \\ y = 9 \\ z = 6 \\ v = 7 \end{cases}}\)