Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Jakub0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 kwie 2015, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie

Post autor: Jakub0 »

Cześć
Mam problem przy tym zadaniu:

Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie \(\displaystyle{ (e,0,z_{0})}\), (\(\displaystyle{ z_{0}}\) wyznaczyć) do wykresu funkcji określonej wzorem \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=ln \sqrt[4]{x^{4}+y^{2}}}\)

Znam wzór, ale szkopuł w tym, że \(\displaystyle{ z_{0}}\) nie jest podane i nie wiem jak je wyznaczyć.
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2015, o 19:06 przez Jakub0, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ z_{0}=ln \sqrt[4]{e^{4}+0^{2}}}\)

Po prostu dwie pierwsze wspolrzedne wstawiasz
Jakub0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 kwie 2015, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie

Post autor: Jakub0 »

Dlaczego za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) wstawia się \(\displaystyle{ x_{0}}\) i \(\displaystyle{ y_{0}}\)?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie

Post autor: AiDi »

Bo punkt ma należeć do wykresu funkcji, a zatem zawsze zachodzi \(\displaystyle{ z=f(x,y)}\). Konkretne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) wyznaczają poprzez tę zależność \(\displaystyle{ z}\).
Jakub0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 kwie 2015, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Znaleźć płaszczyznę styczną w punkcie

Post autor: Jakub0 »

Dzięki, teraz rozumiem
ODPOWIEDZ