Element symetryczny, mnożenie macierzy

[marlena1795]

Sprawdzić czy zbiór M macierzy zdefiniowanych następująco \(\displaystyle{ M = \left\{\left[\begin{array}{cc}1+3a&3a\\-3a&1-3a\end{array}\right]: a \in Z \right\}}\) Tworzy grupę względem działa mnożenia macierzy.

Pierwsze trzy warunki mam spełnione, element neutralny to macierz jednostkowa. Problem mam przy elemencie symetrycznym.

Zapisuje, że AB=BA=E czyli :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1+3a&3a\\-3a&1-3a\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}b&c\\d&e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}b&c\\d&e\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1+3a&3a\\-3a&1-3a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)

Po przemnożeniu mam:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3ad+b+3ab&3ae+c+3ac\\d-3ad-3ab&e-3ae-3ac\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-3ac+b+3ab&c+3ab-3a\\-3ae+d+3ad&e-3ae-3ad\end{array}\right]}\)

I teraz właśnie nie wiem co dalej...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
a & b \\ c & d \\
\end{bmatrix}^{-1} =
{1 \over ad - bc} \begin{bmatrix}
d & -b \\ -c & a \\
\end{bmatrix}.}\)

Zatosuj ten wzor

[marlena1795]

Dziękuję

[miodzio1988]

Zgadza się