Wyznacz bazę ortonormalną.

[asdf666]

Wyznacz bazę ortonormalną rzeczywistej przestrzeni unitarnej \(\displaystyle{ \left( V, \left\langle \cdot , \cdot \right\rangle \right)}\), gdzie:

\(\displaystyle{ V = \left\{ \left( s + t, 2s - t, t\right) \in \mathbb{R}^{3} \left| s, t \in \mathbb{R} \right\}}\)

zaś \(\displaystyle{ \left\langle \cdot , \cdot \right\rangle}\) oznacza standardowy iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\).

Znam mniej więcej wzór na ortonormalizację, ale nie wiem, jak go wykorzystać w tym zadaniu. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[Spektralny]

Każdy wektor z \(\displaystyle{ V}\) jest postaci \(\displaystyle{ s(1,2,0)+t(1,-1,1)}\) dla pewnych \(\displaystyle{ s,t}\) rzeczywistych. Przeprowadź ortonormazliację dla wektorów \(\displaystyle{ (1,2,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,-1,1)}\) a uzyskasz bazę ortonormalną.