nierównośc z rzędem macierzy

[natkoza]

udowodnić nierówność \(\displaystyle{ r(A)+r(B)-n\leq r(AB)}\) dla \(\displaystyle{ A,B\in K_{n}^{n}}\)

[Hania_87]

ja to zrobiłam tak
macierz A i B są macierzami kwadratowymi n na n
po pomnożeniu AB jest dalej macierzą kwadratową n na n
największy możliwy rząd macierzy to n
jeżeli np \(\displaystyle{ r(A)=n}\) to \(\displaystyle{ n+r(B)-n=r(B)}\)
rząd macierzy B może być także równy n i wtedy rząd macierzy AB może być równy gdy jest n
\(\displaystyle{ n+n-n=n}\) w skrajnym przypadku występuje równość, gdy rząd macierzy jest możliwie największy, równy n

to nie jest jednak taki fachowy dowód

może ktoś inny to porządnie udowodni, jestem ciekawa jak to zrobić

[Lukasz_C747]

Przykro mi, ale nic nie udowodniłaś. Naturalnym jest, że rząd macierzy nie może być większy od rzędu przestrzeni.

Wydaje mi się, że do zadani wystarczy pokazać, że rząd macierzy jest mniejszy równy od rzędu iloczynu macierzy. Poszukam, wydaje mi się, że kiedyś coś podobnego miałem na ćwiczeniach.

[Hania_87]

Widzę gołym okiem, że taka nierówność zachodzi, ale nie wiem jak to udowodnić

[ Dodano: 4 Lipca 2007, 22:45 ]
Trzeba coś pokombinować z bazami i jakoś je dobrać.

Niestety nie wiem jak