odwrócenie implikacji

[mwrooo]

Witam, czy jeżeli obiekt nalezy do przestrzeni liniowej i rozklada sie na sume dwóch elementów, to czy moze się zdarzyć, że ktoras z tych dwóch składowych juz nie należy do tej przestrzeni? Rozkład jest nietrywialny, bo oczywiście moznaby dodac i odjąć cos co do tej przestrzeni nie należy.

[a4karo]

Tak. Wektor \(\displaystyle{ [2,0]}\) nalezy do przestrzeni reprezentowanej na płaszczyźnie przez oś OX i jest sumą wektorów \(\displaystyle{ [1,1], [1,-1]}\) które do tej przestrzeni nie należą.

Nie może byc natomiast tak, że jedna skłądowa należy do przestrezni, a druga nie (wytłumacz dlaczego)

[mwrooo]

Nie może tak być, bo kazda z tych skladowych można przedstawić jako roznice elementu wyjsciowego i jego drugiej skladowej?

[a4karo]

Patrzysz na ten konkretny przykład. Wskaż to w ogólnym przypadku: Jeżeli \(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}\in V}\) i \(\displaystyle{ \vec{c}\not\in V}\) to nie może być \(\displaystyle{ \vec{a}=\vec{b}+\vec{c}}\)