Wektory wodzące

mkopmkop · Post autor: **mkopmkop** » 3 wrz 2015, o 09:11

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Dane są punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) o wektorach wodzących \(\displaystyle{ x_1 = (1, 0, 0)}\), \(\displaystyle{ x_2 = (0, 1, -1)}\).

a) Znaleźć odległość między nimi.

b) Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez te punkty. Czy punkt o wektorze wodzącym \(\displaystyle{ (0, 1, 0)}\) leży na niej?

c) Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do wyznaczonej prostej i przechodzącej przez punkt o wektorze wodzącym \(\displaystyle{ (0, 1, 1)}\).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 wrz 2015, o 10:44

A w ogóle zajrzałeś do podręcznika? Podobnych zadań z rozwiązaniami znajdziesz mnóstwo.

mkopmkop · Post autor: **mkopmkop** » 3 wrz 2015, o 11:20

Niestety nie znalazłem podobnych zadań z rozwiązaniami. Jeśli masz link do takich zadań, to będzie on pomocny.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 wrz 2015, o 12:42

Weź dowolny podręcznik

mkopmkop · Post autor: **mkopmkop** » 5 wrz 2015, o 09:12

W podpunkcie a) liczę odległość odejmując od wektora x2 wektor x1, a otrzymany wynik potęguję pod pierwiastkiem.

Jednak jaki wynik otrzymam w tym przypadku - odejmując te wektory mamy:
\(\displaystyle{ x2 - x1 = (0, 1, -1) - (1, 0, 0) = 0 - 1, 1 - 0, -1 - 0 = (-1, 1, -1)}\)

Nie otrzymuję konkretnej liczby.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 5 wrz 2015, o 09:52

Oj, chyba nie odróżniasz pojęcia punkcty \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) od wektora \(\displaystyle{ [a,b,c]}\).

Poczytaj o tym zanim zapytasz.

Wektor nie jest liczbą, więc w wyniku odejmowania wektorów nie dostaniesz liczby. Ale długość tej różnicy jest konkretną liczbą, którą dostaniesz używając wzoru na długośc wektora.

mkopmkop · Post autor: **mkopmkop** » 5 wrz 2015, o 10:03

Korzystając z tego wzoru otrzymuję \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
To poprawny wynik?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 5 wrz 2015, o 10:53