Niech \(\displaystyle{ F: R ^{2} \rightarrow R ^{3} , F\left( x _{1},x _{2},x _{3} \right) =\left( x _{2} + 2x _{3}, -2x _{1}+3x _{2}+2x _{3} ,3x _{1} -3x _{2} -x _{3} \right)}\)
Wyznacz macierz odwzorowania F w bazie \(\displaystyle{ B = \left( \left( 1,1,0\right) ,\left( 1,1,-1\right) ,\left( 1,0,1\right) \right)}\)
Mój pomysł jest taki że na początku szukam \(\displaystyle{ F\left( e _{1} \right) ,F\left( e _{2} \right) ,F\left( e _{3} \right)}\) tą sa bazy standardowe\(\displaystyle{ \left( 1,0,0\right) ,\left( 0,1,0\right) \left( 0,0,1\right)}\) i to co wyszło czyli \(\displaystyle{ \left( 0,-2,3\right) ,\left( 1,3,-3\right) ,\left( 2,2,-1\right)}\)
i później
\(\displaystyle{ \left( 0,-2,3\right) = \alpha \left( 1,1,0\right) + \beta \left( 1,1,-1\right) + \partial \left( 1,0,1\right)}\) i tak z każdym
czy \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \partial , \alpha ^{1} , \beta ^{1} , \partial ^{1}, \alpha ^{2}, \beta ^{2}, \partial ^{2}}\) to jest właśnie ta szukana macierz?? odpowiednio kolumny
Macierz odwzorowania
-
Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Macierz odwzorowania
Chyba chciałeś napisać: \(\displaystyle{ F: R^{3} \rightarrow R^{3}}\)
Wtedy mamy do czynienia z odwzorowaniem przestrzeni w siebie czyli endomorfizmem. Do określenia macierzy endomorfizmu potrzebujemy tylko jednej bazy, więc przytaczana tu przez Ciebie baza standardowa nie jest potrzebna.
Wtedy mamy do czynienia z odwzorowaniem przestrzeni w siebie czyli endomorfizmem. Do określenia macierzy endomorfizmu potrzebujemy tylko jednej bazy, więc przytaczana tu przez Ciebie baza standardowa nie jest potrzebna.
-
Pekinnn12
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 1 raz
Macierz odwzorowania
Tak oczywiście \(\displaystyle{ R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\)
mój błąd.
jakas wskazówka jak to będzie wyglądać w zapisie?
mój błąd.
jakas wskazówka jak to będzie wyglądać w zapisie?
-
Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Macierz odwzorowania
Przeanalizuj dokładnie definicje macierzy odwzorowania liniowego.
Robisz tak:
1. Bierzesz kolejne wektory z bazy pierwszej (w przypadku endomorfizmu bazy sa takie same) i obliczasz wartość ich obrazów.
\(\displaystyle{ f((1,1,0))=(1+2 \cdot 0, -2 \cdot 1+3 \cdot 1+2 \cdot 0, 3 \cdot 1-3 \cdot 1-0)=(1,1,0)}\)
Tak samo dwa kolejne wektory.
2. Obliczasz współrzędne obrazów wektorów w bazie drugiej.
\(\displaystyle{ (1,1,0)= \alpha \cdot (1,1,0) + \beta \cdot (1,1,-1) + \gamma \cdot (1,0,1)}\)
Kolejne współczynniki sa szukaną kolumną macierzy odwzorowania.
Robisz tak:
1. Bierzesz kolejne wektory z bazy pierwszej (w przypadku endomorfizmu bazy sa takie same) i obliczasz wartość ich obrazów.
\(\displaystyle{ f((1,1,0))=(1+2 \cdot 0, -2 \cdot 1+3 \cdot 1+2 \cdot 0, 3 \cdot 1-3 \cdot 1-0)=(1,1,0)}\)
Tak samo dwa kolejne wektory.
2. Obliczasz współrzędne obrazów wektorów w bazie drugiej.
\(\displaystyle{ (1,1,0)= \alpha \cdot (1,1,0) + \beta \cdot (1,1,-1) + \gamma \cdot (1,0,1)}\)
Kolejne współczynniki sa szukaną kolumną macierzy odwzorowania.