Baza...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Marley
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 6 lis 2006, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Knurów
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1 raz

Baza...

Post autor: Marley »

witam mam kolejne zadanie w którym mam 2 problemy:
\(\displaystyle{ U=\{(x,y,z):x+y+z=0\}}\)
Domyśliłem się że jest to płaszczyzna. Problem tkwi w dopełnieniu ortogonalnym.
\(\displaystyle{ U^{\perp}=\{(x,y,z):\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\}}\)
Oczywiste jest że dopełnieniem ortogonalnym jest prosta prostopadła do tej płaszczyzny.
Pytanie brzmi:
Jak wyznaczyć wymiar i bazę \(\displaystyle{ U^{\perp}}\)??

I drugi problem jest następujący:
Wyznaczyć rzut wektora \(\displaystyle{ (1,0,0)}\)na U.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Baza...

Post autor: Emiel Regis »

\(\displaystyle{ U=\{(x,y,z):x+y+z=0\}}\)
Wektor normalny do tej płaszczyzny jest postaci:
\(\displaystyle{ n=[1,1,1]}\)
Oczywiscie generuje on całą prostą prostopadłą. No i zgodnie z intuicją wymiar prostej wynosi jeden...
Marley
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 6 lis 2006, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Knurów
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1 raz

Baza...

Post autor: Marley »

no dobra ale jak wyznaczyć bazę tego dopełnienia ortogonalnego??
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

Baza...

Post autor: Lukasz_C747 »

Jest nią tenże wektor normalny płaszczyzny tudzież wektor kierunkowy prostej.

Edit: Jeszcze rzut wektora na U:
\(\displaystyle{ (1,0,0) = (-1,1,0) + (-1,0,1) = -(-1,1,0) -(-1,0,1) = (2,-1,-1)}\)
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Baza...

Post autor: Emiel Regis »

Drizzt pisze: \(\displaystyle{ n=[1,1,1]}\)
Oczywiscie generuje on całą prostą prostopadłą.
Generuje a że wymiar prostej jest jeden to siłą rzeczy on sam jest bazą.
ODPOWIEDZ