odwzorowanie afiniczne - wyznaczyć część liniową

[kiksyi]

Zadanie: Dane jest odwzorowanie afiniczne \(\displaystyle{ F: R^3 \rightarrow R^3}\)
\(\displaystyle{ F(x, y, z) = (2x+y+1, x+y-2z-3, x-z+3)}\)
Wyznacz część liniową odwzorowania \(\displaystyle{ F}\) i zapisz odwzorowanie \(\displaystyle{ F}\) w postaci macierzy

-------------------------
Mam braki w zeszycie, przez co nie wiem jak się za to zabrać. Szukałem w internecie, ale niestety nie znalazłem żadnego przykładu rozwiązywania tego typu zadań.

[Premislav]

A masz jakąś definicję części liniowej?
Na moje oko chodzi o to, że przekształcenie \(\displaystyle{ F}\) możemy "rozłożyć" na przekształcenie liniowe i translację o wektor (tutaj jest to wektor \(\displaystyle{ (1,-3,3)}\)), tj. \(\displaystyle{ F=f\circ g}\), gdzie \(\displaystyle{ g}\) jest przekształceniem liniowym, a \(\displaystyle{ f}\) - wspomnianą translacją, ale pewności nie mam.

Jeśli o to chodzi, to powiedz, czy umiesz napisać macierz przekształcenia \(\displaystyle{ g: \RR^{3} \rightarrow \RR^{3}}\), które wektorowi \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) przyporządkowuje wektor \(\displaystyle{ (2x+y,x+y-2z,x-z)}\),

Sformułowanie w zadaniu mnie niepokoi, bo \(\displaystyle{ F}\) nie można zapisać w postaci macierzy, gdyż \(\displaystyle{ F}\) nie jest przekształceniem liniowym.

[Medea 2]

Odwzorowanie \(\displaystyle{ F}\) można na siłę zapisać w postaci macierzowej, będzie to wyglądało tak: \(\displaystyle{ F(x,y,z) = \mathcal F \cdot [x,y,z]^t + [1, -3, 3]^t}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathcal F}\) to macierz uzyskana w poprzednim punkcie.