Warunek aby macierz spełniała równanie

[Auster]

Znaleźć warunek na to aby

\(\displaystyle{ (E-A)^{-1}=E+A+A^2}\)

gdzie E to macierz jednostkowa.


Potrzebuję podpowiedzi jak to ruszyć . Z góry dziękuje za każdą wskazówkę

[SlotaWoj]

Pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ (E-A)}\) .

[Medea 2]

Wskazówkę, jak to rozwiązać, już masz. Jeśli jeszcze nie znasz nazwy, to zdradzę, że chodzi tu o macierze, których stopień nilpotentności to 3.

[Auster]

Wiem, co to pojęcie oznacza. Rozwiązaniem są wszystkie macierze A takie, które podniesione do potęgi 3 dają macierz zerową. Dziękuję za wskazówkę, myślałem, że chodzi o coś innego.