Mam pytania do kilku zadanek. Mam nadzieję, że jakaś dobra dusza będzie w stanie wyjaśnić mi moje wątpliwości.
A więc lecimy:
1. (6 punktów) Wiadomo, że \(\displaystyle{ Z_{12}}\) = Φ(12) = {k ∈ \(\displaystyle{ Z_{12}}\) : NWD(k, 12) = 1} jest grupą multyplikatywną ze względu na mnożenie modulo 12.
(a) Czy (i dlaczego) rząd każdego elementu grupy \(\displaystyle{ Z_{12}}\) musi dzielić liczbę 4? Wyznacz
rząd jakiegoś elementu z\(\displaystyle{ Z_{12}}\)
(b) Ile podgrup właściwych, tzn. różnych od \(\displaystyle{ Z_{12}}\) i {1}, ma grupa \(\displaystyle{ Z_{12}}\) ? Podaj jedną z nich i uzasadnij dlaczego to jest podgrupa.
(c) Wyznacz wszystkie warstwy grupy \(\displaystyle{ Z_{12}}\) względem podrupy podanej w poprzednim podpunkcie.
Zrobiłem to zadanie w ten sposób. Wyznaczyłem sobie Φ(12) = {1,5,7,11}
a) Musi dzielić. A wynika to z tego, iż rząd dowolnego elementu grupy skończonej jest dzielnikiem rzędu tej grupy. Wynika to z tw. Lagrange'a. Wyznaczam sobie rząd elementu Φ(12)={5}, jest on równy 1.
b) Ma 3 podgrupy właściwe. Jest to np.: {5}. Jes to podgrupa zbioru Φ(12), gdyż {5}\(\displaystyle{ \in}\) Φ(12)
c) Nie mam najmniejszego pojęcia, stąd prośba dla Was, byście mi jakoś tutaj pomogli
2. Zastosuj rozszerzony algorytm Euklidesa do obliczenia elementu odwrotnego do \(\displaystyle{ a = 12 \in Z_{37}}\) (ze względu na mnożenie modulo 37). Dlaczego ten element odwrotny istnieje?
No to lecimy
\(\displaystyle{ a=12(mod37)}\)
\(\displaystyle{ a=12b+37i}\)
Z tabelki wychodzi nam: 1+37*1+12*(-3) => -3(mod37)=34
A więc element odwrotny to 34. Istnieje on dlatego, gdyż 37 i 12 są liczbami względnie pierwszymi.
3. Niech
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\2&4&1\\0&1&4\end{array}\right]}\)
Wyznacz jedną wartość własną i odpowiadający jej wektor własny macierzy A.
Lecimy...po przekątnej dostawiamy "-x" i wychodzi nam:
\(\displaystyle{ -x^3+12x^2-45x+54=-(x-6)(x-3)^2}\)
Dla x=3 otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=0\\2x+y-z=0\\y+z=0 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=0\\y=-z \end{array}}\)
Stąd mamy dwa wektory:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}v_1=[1,0,0]\\v_2=[0,1,-1] \end{array}}\)
To na razie tyle. Będę wdzięczny za każdą pomoc.
Kilka pytań do zadań z egzaminu...
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 maja 2006, o 15:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Kilka pytań do zadań z egzaminu...
do 3.
A czemu \(\displaystyle{ v_{1}}\) takie? Przecież sam napisałeś, że \(\displaystyle{ x = 0}\), tylko \(\displaystyle{ v_{2}}\) jest wg mnie OK.
A czemu \(\displaystyle{ v_{1}}\) takie? Przecież sam napisałeś, że \(\displaystyle{ x = 0}\), tylko \(\displaystyle{ v_{2}}\) jest wg mnie OK.
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Kilka pytań do zadań z egzaminu...
ciepol ma rację, x=0 to znaczy zero, gdyby nie był określony w równaniach to wtedy byłby dowolny i byłby też ten pierwszy wektor v.
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocek
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 9 razy
Kilka pytań do zadań z egzaminu...
A tak sorry....dawno temu robiłem i zapomniałem to poprawić Generalnie macie rację.
A co do reszty to według Was wsio good?
Nikt nie pomoże z zadaniem numer 1?
A co do reszty to według Was wsio good?
Nikt nie pomoże z zadaniem numer 1?