Dane jest działanie operatora liniowego na wektory bazy \(\displaystyle{ (e_1,e_2,e_3)}\) oraz macierz przejścia do bazy \(\displaystyle{ (e_1',e_2',e_3')}\). Wyliczyć macierz operatora w bazie \(\displaystyle{ (e_i')}\).
\(\displaystyle{ Ae_1=3e_1-2e_2+5e_3}\)
\(\displaystyle{ Ae_2=-e_1+7e_2+2e_3}\)
\(\displaystyle{ Ae_3=e_1+e_2-e_3}\)
\(\displaystyle{ \beta=\left[\begin{array}{ccc}1&3&-1\\0&1&0\\0&0&-1\end{array}\right]}\).
Wydawało mi się, że wystarczy wyliczyć \(\displaystyle{ \beta^{-1}}\), wyliczyć wektory \(\displaystyle{ (e_i)}\) jako kombinacje liniowe \(\displaystyle{ (e_i')}\), podstawić tak otrzymane wektory do działań operatora, i wpisać współczynniki w macierz. Jednak z odpowiedzami zgadza się tylko pierwsza kolumna... Czy ten sposób jest dobry?-- 16 lip 2015, o 08:21 --Up
Macierz operatora w innej bazie
-
jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Macierz operatora w innej bazie
No dobra. Po pierwsze, to:
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\2&7&1\\5&2&-1\end{array}\right]}\) w bazie \(\displaystyle{ \lbrace e_i\rbrace}\).
Po drugie, czym jest \(\displaystyle{ \beta}\)? Rozumiem, że to macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ \lbrace e_i\rbrace}\) do bazy \(\displaystyle{ \lbrace e_i'\rbrace}\). Jeśli tak, to pytasz się, jak operator \(\displaystyle{ A}\) wygląda w bazie primowanej, nie? No to najpierw musisz przerzucić wektory z primowanej na zwykłą, potem podziałać macierzą \(\displaystyle{ A}\) (która działa w zwykłej bazie), a potem znów przerzucić ze zwykłej na primowaną, żeby ostatecznie wynik był w primowanej, czyli szukana macierz, to:
\(\displaystyle{ \beta A \beta^{-1}}\).
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\2&7&1\\5&2&-1\end{array}\right]}\) w bazie \(\displaystyle{ \lbrace e_i\rbrace}\).
Po drugie, czym jest \(\displaystyle{ \beta}\)? Rozumiem, że to macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ \lbrace e_i\rbrace}\) do bazy \(\displaystyle{ \lbrace e_i'\rbrace}\). Jeśli tak, to pytasz się, jak operator \(\displaystyle{ A}\) wygląda w bazie primowanej, nie? No to najpierw musisz przerzucić wektory z primowanej na zwykłą, potem podziałać macierzą \(\displaystyle{ A}\) (która działa w zwykłej bazie), a potem znów przerzucić ze zwykłej na primowaną, żeby ostatecznie wynik był w primowanej, czyli szukana macierz, to:
\(\displaystyle{ \beta A \beta^{-1}}\).