Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ \alpha, _{1}, _{2}, . . . ,\alpha_{k}}\) \(\displaystyle{ \in K^{n}}\) oraz ze wektory \(\displaystyle{ \alpha_1, _{2}, . . . ,\alpha_{k}}\) są liniowo niezależne. Oznaczmy \(\displaystyle{ \xi :=[ x_1, x_2, . . . , x_n ]^{T}}\). Niech \(\displaystyle{ \xi_i_{1} , \xi_{i}_{2} , . . . , \xi_i_{n-k}}\) beda takie, że
\(\displaystyle{ det[ _{1}, _{2}, . . . ,\alpha_{k},\xi_i_{1} , \xi_{i}_{2} , . . . , \xi_i_{n-k} ]}\) \(\displaystyle{ \neq 0}\).
Pokazać, ze warstwa \(\displaystyle{ \alpha + lin(\alpha_{1}, _{2}, . . . ,\alpha_{k} )}\) przestrzeni \(\displaystyle{ K^{n}}\) jest zbiorem rozwiązań układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}
det[ _{1}, _{2}, . . . , _{k}, \xi - , \xi_{i}_{2} , . . . , \xi_i_{n-k}] = 0\\
det[\alpha_{1}, _{2}, . . . , _{k}, \xi_i_{1} , \xi - , . . . , \xi_i_{n-k} ] = 0\\
\vdots \\
det[ _{1}, _{2}, . . . , _{k}, \xi_i_{1} , \xi_{i}_{2} , . . . , \xi - ,]=0 \end{cases}}\)
P.S. trochę mi nie wyszło pisanie w LaTeXu ξ_{i}_{1}, ξ_{i}_{2},...,ξ_{i}_{n-k} tu mają być indeks dolny i indeks dolny indeksu dolnego, trochę może mało zrozumiale to napisałam...
Z góry dziękuję